Laplaces lag

Kurs: Basvetenskap 5 Moment 1

Vad är det?

• Sambandet mellan väggspänning, tryck och geometri i ett ihåligt organ.
• Sfär (t.ex. alveol): P = 2T / r.
• Cylinder med väggtjocklek (t.ex. kammare eller kärl): σ = P × r / (2h), där σ = väggspänning, h = väggtjocklek.
• Kärnbudskapet: väggspänningen ökar med radien och minskar med väggtjockleken.

Tenta-fokus

Två helt olika tentafrågor har samma svar. (1) Varför tömmer sig inte små alveoler i stora? Därför att surfaktanten sänker ytspänningen T mer i små alveoler, vilket kompenserar för det lilla r. (2) Varför är dilatation av hjärtat självförstärkande? Därför att ökat r höjer σ vid oförändrat tryck, vilket ökar syrebehovet och driver ytterligare dilatation.

Varför är det viktigt / Mekanism

Hjärtat

• Tryckbelastning (Aortastenos, Hypertoni): P ökar. Hjärtat normaliserar σ genom att öka h → koncentrisk hypertrofi → styv kammare → diastolisk dysfunktion → HFpEF.
• Volymbelastning (Aortainsufficiens, Mitralisinsufficiens): r ökar. Hjärtat kan bara delvis hänga med i h → excentrisk dilatation → systolisk dysfunktion → HFrEF.
• Väggspänningen är den enskilt viktigaste determinanten för myokardiets syrgasförbrukning – viktigare än hjärtfrekvens och kontraktilitet. Därför minskar nitrater (sänker preload och därmed r) och Betablockerare ischemi.
• Subendokardiet har högst väggspänning och lägst perfusionstryck under systole → det är där ischemi börjar, vilket är varför ST-sänkning kommer före ST-höjning.

Lungan

• P = 2T/r i alveolen. Utan surfaktant skulle en liten alveol ha högre inre tryck än en stor och tömma sig i den – lungan skulle kollapsa till några få jättebubblor.
• Surfaktantmolekylerna packas tätare när alveolen krymper, vilket sänker T ytterligare. Systemet är alltså självstabiliserande.
• Detta är patofysiologin bakom neonatalt andningssyndrom och bidrar till atelektasbildning perioperativt. Se Lungvolymer.

Kärlen

• Aortaaneurysm: när r ökar stiger σ, vilket vidgar aortan ytterligare – en ren circulus vitiosus. Rupturrisken stiger brant över 5,5 cm, vilket är varför operationsindikationen är diameterbaserad.
• Kapillärerna har mycket liten radie och tål därför högt tryck trots en vägg som är en cell tjock.
• Blåsan och tarmen: en dilaterad tarm (volvulus, ileus) får hög väggspänning → perfusionen i väggen stryps → ischemi och perforation. Cekum, med störst diameter, perforerar först.

Klinisk relevans & Diagnostik

• Förklarar varför ekokardiografins vägg- och diametermått (LVESD, väggtjocklek, relativ väggtjocklek) styr operationsindikation vid Klaffsjukdom.
• Förklarar varför PEEP och surfaktantbehandling fungerar.
• Förklarar varför aneurysm följs med diameter och inte med symtom.

Klinisk pärla

Laplace förklarar också varför en ballong är svårast att blåsa upp i början: vid mycket liten radie krävs högt tryck. Samma fenomen gör det svårt att öppna en helt kollaberad alveol – och därför är det lättare att förhindra atelektas än att åtgärda den.

Kopplingar

Relaterat: Klaffsjukdom, Hjärtat, Surfaktant, Aortaaneurysm, Poiseuilles lag, Lungvolymer